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著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング(4)基本形状編 – その2

前回 「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング(3)基本形状編 – その1」 で Box 形状や球面で洗濯機の大きな面のモデリングを行いました.

今回はその続きで,洗濯機の背面や底部のモデリングを行います.

今回のゴールは左の図の状態です.

ボディ背部のモデリング

ボディ背面の突出形状部の最後部から 40mm の幅がありますので,洗濯機の主要形状部をその分トリムします.(前回 Box 形状の Scale1D を前後方向に行わずにガムボール移動などで World 座標系で X の正方向に 40mm 移動した場合はこの手順は不要)

洗濯機の側面視で最背部から垂直な直線を描画して,前方向に 40mm 移動させ,この直線を使ってボディをトリム(Trim)します.

Perspective ビューでトリムされたボディのエッジ分析(ShowEdges)をすると次の左の図のようになります.

このような開口部エッジが同一平面内にあって閉曲線になっている場合は平面で塞ぐ 「キャップ(Cap)」 を実行できます.

  • キャップ
    • メニュー: ソリッド(O) > キャップ(H)
    • コマンド: Cap

「キャップ」の実行結果

同一平面内にある閉エッジ

次は背部に突出している形状を作成します.

背部の台形状の輪郭を描画します.上面視(Top ビュー)で座標 (-320,0) から水平の直線(Line)を後部に向かって描画して,その直線からオフセット(Offset)で オプション Both(B) で両サイドへのオフセット線をオフセット量 260[mm] = 520mm/2 で描画します.メインボディ最後部のエッジと 260mm オフセットした両直線の交点を中心に回転(Rotate)で 45°,-45° を指定して回転させて上面図画像の輪郭に合うことを確認します.

  • 回転
    • メニュー: 変形(T) > 回転(R)
    • コマンド: Rotate

また直線(Line)を座標 (-360,0) から「両方向(B)」を指定して洗濯機の幅方向に描画します.

描画した3つの直線の台形での不要部分を互いにトリムします.

Perspective ビューに移って台形の開いている部分を直線で接続して結合(Join)して曲線を閉じます.閉じた曲線を洗濯機の高さ方向(Z方向)に +90mm ガムボールで移動させます.

背面部の基礎となる 3D 形状をソリッドの「垂直に押し出し」で作成します.とりあえず上面高さまで押し出しします.

  • 垂直に押し出し
    • メニュー: ソリッド(O) → 平面曲線を押し出し(X) → 直線(S)
    • コマンド: ExtrudeCrv

洗濯機の側面視(Back ビュー)にて洗濯機背部形状の上端に相当する斜めの直線を描画して先程「押し出し」したソリッドを トリム(Trim) して キャップ(Cap) で閉じます.

洗濯機背面部上面でトリムしたモデル(キャップの前の段階)

三面図から読み取れる形状としてはここまでなのですが,洗濯機背部は角部や隅部に 「R形状」 や 「フィレット」 と言われる形状がつけられていることが多いです.

今回は三面図から 「R形状」 の寸法は読み取れないので,それを想像して寸法を決めて 「ロフトサーフェス(Loft)」 で作成します.

ロフトサーフェスは曲線と曲線の間にサーフェスを作ります.ロフトサーフェスの基となる曲線を 「フィレット(Fillet)」 で描画します.

  • フィレット
    • メニュー: 曲線(C) → フィレット(F)
    • コマンド: Fillet

フィレットの半径は最後部の平面上の方に 40mm メインボディとつながる平面上の方に 80mm のフィレットをかけるとバランスの良さそうなロフトサーフェスになるかと思います.

  • ロフト
    • メニュー: サーフェス(S) > ロフト(L)
    • コマンド: Loft

洗濯機背部上方のコーナー部にロフトでフィレットサーフェスが作成できたら ミラー(Mirror) でX軸対称に反転コピーします.そしてミラーリングして左右2つになったフィレットで洗濯機背部のソリッドモデルを トリム(Trim) します.

2つのフィレットとそれらでトリムされた背部ポリサーフェスを 結合(Join) すると1つのソリッド(閉じたポリサーフェス)になります.

洗濯機のメインのボディと背部の2つのソリッドモデルは互いに接し合っているので2つのソリッドの 「和の演算(BooleanUnion)」 を行って1つのソリッドモデルにします.

  • 和の演算
    • メニュー: ソリッド(O) > 和(N)
    • コマンド: BooleanUnion

1つのソリッドになるので,くどいようですが ShowEdges で 「閉じたポリサーフェス(=ソリッド)」 であることを都度確認すると良いでしょう.

ボディ底部のモデリング

Gazebo や MoveIt のモデルとしては洗濯機底部はロボットとインタラクションすることはあまりないと思いますので大体の雰囲気をモデリングできれば十分です.

洗濯機の足部は三面図だけではなくカタログ画像からも少し形状が分かるので三面図と併せて参考にしてモデリングします.

カタログ画像や3面図から,足部はテーパのかかった円錐台形状であろうと思われます.

側面視や前面視からそれぞれの足の中心座標を推定し,下面と上面の直径はそれぞれ 50[mm] と 54[mm] ぐらいと当たりをつけて円を描画してロフトとキャップを組み合わせてソリッドモデルを作成します.

洗濯機底部の足以外のサーフェスのモデリングの大まかな様子は次の GIF アニメーションのような感じです.モデリングの履歴(ヒストリー)を使わないモデリングなので作成手順はやり易い順番で大丈夫です.またサーフェスの作成方法も1通りしかないのではなく,例えば 「ロフト (Loft)」 でフィレット形状を作成する代わりに 「サーフェス > フィレット(FilletSrf)」 や 「エッジをフィレット(FilletEdge)」 ,「回転(Revolve)」 を使ったりすることもできます.

これまで取り上げていない機能で利用したのは 「曲線を押し出し(ExtrudeCrv)」 と 「円柱(Cylinder)」 の機能です.

  • 曲線を押し出し
    • メニュー: サーフェス(S) > 曲線を押し出し(X) > 直線(S)
    • コマンド: ExtrudeCrv
  • 円柱
    • メニュー: ソリッド(O) > 円柱(Y)
    • コマンド: Cylinder

今回は洗濯機ボディの背部や底部のモデリング方法を紹介して,次のモデルとなり本記事のゴールに到着しました.

基本形状編はひとまず今回の記事までです.

本シリーズ次回の記事は 「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング(5) 滑らかなサーフェス – 知識編」 を予定しています.

著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング(3)基本形状編 – その1

前回の Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング(2)準備編 で右の図のように三面図を空間上に配置してモデリングの準備を行いました.

今回から実際のモデリング方法の紹介を行います.今回のゴールは基本的な形状で構成された次の図の状態です.

直方体と球面でモデリングします.

レイヤ03 を model という名前にしてこのレイヤ内でモデルを作成します.

レイヤ model をダブルクリックするとチェックマークが model レイヤに付いて編集対象のレイヤになります.

直方体

三面図を見るとボディの上面や側面,1段上がった底面,背面から1つ前方の面は平面で構成されているようです.(筆者が基のモデルを作成しているので自作自演なのですが…)

直方体を描画してそれらのサーフェスとします.

まず,準備で描画した outline のボックスを利用して直方体を描画するために Osnap の「端点」のチェックを入れておきます.

直方体は Box コマンドかメニューから ソリッド(O) > 直方体(B) > 2コーナー,高さ指定(C) を選択して描画します.

outline の底面の対角点の2点と高さとして上面のいずれかの角の点を順次クリックすると右の図のように直方体が描画できます.

次に,1方向のみのスケーリング Scale1D( 変形(T) > スケール(S) > 1Dスケール(1) )を使ってボディの底面の位置と奥行方向の2つの寸法調整をします.

底面の位置は Scale1D で上面位置を基準として変形を行います.

奥行方向の寸法調整は後で前面のサーフェスを作成してそれでトリムをしたいので少し前に出しておきます.もしくは背面の突出している部分の基となる面がが 40mm 分前に来るのでガムボール移動で X方向 に 40mm 移動するようにしても大丈夫です.

前面のサーフェス(球面)

洗濯機前面の主なサーフェスは球面ぽい感じがします.(自作自演ですが…)

まずは球面の半径を推定します.

洗濯機の側面視,Rhinoceros での Back ビューにて外形カーブに沿って3点指定の円を描画しておおよその半径を見てみます.

3点指定の円はメニューからは 曲線(C) > 円(C) > 3点指定(3) で実行し,コマンドでは Circle を実行してから 3点(O) を指定します.アイコンからは円形状から3点付いた円を選択します.

洗濯機前面の側面視への投影輪郭線上の3点を指定して円を描画します.

次に描画した円の半径を調べます.メニューからは 解析(A) > 半径(R) を選択し,コマンドの場合は Radius を入力して描画した円を選択します.その結果,先程描画した円の半径は「5182.7590331 ミリメートル」と解析されました.

切りの良い数字で半径は 5000mm ぐらいかな?と当たりをつけて球を描画してみます.

描画した円を削除します.

先程と同じメニュー・コマンドの「3点指定の円」を利用しますが今度は投影輪郭線上の2点と半径 5000mm を指定して描画します.

描画した半径 5000mm の円の中心から半径 5000mm の球を作成します.Osnap の「中心点」にチェックを入れます.球を作成するにはコマンドでは Sphere,メニューからは ソリッド(S) > 球(S)です.球の中心に円の中心を選択して半径 5000mm を指定して球を作成します.

このように側面視では半径 5000mm の球であるとみなしましたが,他の投影図で見ても洗濯機前面のサーフェスとしてこの半径 5000mm の球面が妥当であるか? を見てみます.

上面視(Rhinoceros の Top ビュー)から見ても半径 5000mm から作られる形状が三面図と整合するかを確認します.

作成した球を上面の高さでトリムします.上面高さで水平な直線を描画してそれを用いてトリムします.

側面視で Line コマンドかメニュー 曲線(C) > 直線(L) > 線 もしくはアイコン選択で直線描画を開始し,Osnap の「端点」にチェックが入っている状態で上面の1つの頂点を選択して Shift キーを押しながら水平に直線を描画します.

トリムに用いる直線を選択した状態でキーボードショートカット Ctrl+T を選択するとトリムコマンドが開始されますのでトリム対象として球のサーフェスを選択します.この時トリム設定として ( 切断線を延長(E)=はい 仮想交差(A)=はい ) として実行します.

  • トリム
    • キーボードショートカット: Ctrl+T
    • コマンド: Trim
    • メニュー: 編集(E) > トリム(M)

次の図は洗濯機の上面高さでトリムした球面サーフェスの上端エッジの円とその上端エッジを曲線として複製( DupEdge )してその曲線を洗濯機の上面図上の曲線とほぼ重なる場所にオフセット( Offset )させた比較です.

  1. DupEdge : メニューからは 曲線(C) > オブジェクトから曲線を作成(F) > エッジを複製(E)
  2. Offset : メニューからは 曲線(C) > オフセット(O) > 曲線をオフセット(O)
    • → コマンド内の指定で 通過点指定(T)

(画像クリックで拡大) オフセットさせた曲線は洗濯機上面図の曲線と比べて少し半径の大きい円のようですので,実際の洗濯機の前面の球面の半径は 5000mm よりも小さい可能性が高いです.

洗濯機前面を球面とした場合は 5000mm では少し半径が大きいようですので,半径 4000mm の球面として半径 5000mm で行ったのと同じように描画して評価する手順を再び行います.

  1. 側面視で洗濯機前面の投影輪郭線上の2点と半径 4000mm を指定して円を描画
  2. 描画した半径 4000mm の円の中心に半径 4000mm の球を作成
  3. 半径 4000mm の球面を洗濯機上面の高さでトリム
  4. 上面視でトリムした球面エッジからオフセットカーブを洗濯機上面図の曲線にほぼ一致する位置に描画
  5. オフセットカーブの曲率などから妥当なサーフェスか否かを判断

洗濯機前面サーフェスを半径 4000mm の球面とした場合の洗濯機上面図とトリムされた球面エッジを比較したのが次の図です.

画像では「上端エッジからオフセットした曲線(円)」が黄色になっているので少し見づらいかもしれませんが洗濯機の上面図内の曲線と一致しているように見えます.(画像クリックで拡大) このことより洗濯機前面のサーフェスを半径 4000mm の球面としたのはおおよそ妥当だと判断しました.

Perspective ビューで少し広めにモデリング空間を表示させたのが次の図です.ボックスと上面高さでトリムされた球面が見えています.

側面視で描画した円は オブジェクトを非表示( メニュー: 編集(E) > 表示(V) > 非表示(H) / コマンド: Hide ) にしてしまっても良いかもしれません.

球面とボックスを互いにトリムして洗濯機のボディ形状に近づけます.

ボックスを球面サーフェスでトリム

球面サーフェスをボックスでトリム

互いに完全に交差した球面サーフェスと Box サーフェスを互いにトリムしたので両者間に隙間はないはずです.ただ,これらは結合(Join)して一体化していないので,状態としては隙間なく互いにただ並べられている状態,英語では Watertight(水密)などと言われる状態です.
それを確認するために解析ツールで「エッジを表示」してみます.

  • エッジを表示
    • メニュー: 解析(A) > エッジツール(E) > エッジを表示(E)
    • コマンド: ShowEdges

エッジ分析の小ウィンドウが表示されたらその中の 表示 – オープンエッジ(N) を選択します.
トリムされた球面サーフェスと Box サーフェスの境界部分が明るい紫からピンクのような色で表示されると思います.

トリムした球面サーフェスと Box サーフェスを結合(Join)してオブジェクトとして1体化ます.両方のサーフェスを選択してから結合を実行します.

  • 結合
    • メニュー: 編集(E) > 結合(J)
    • コマンド: Join
    • キーボードショートカット: Ctrl+J

結合したら再び「エッジを表示」を実行してオープンエッジがないかを確認します.
オープンエッジがなかったら次のようなエッジ分析の結果が出るかと思います.

合計??個のエッジ.オープンエッジ,非多様体エッジはありません.

これは 「閉じたポリサーフェス」 や 「ソリッド」 と呼ばれるモデルの状態を意味します.

今後「ソリッドモデル」や「閉じたポリサーフェス」であるはずのモデルを作った場合は都度確認するようにしましょう.都度確認しないで何かのはずみで僅かな隙間が残っているまま作業を進めてしまうと後々にサーフェスが閉じなくなり多くの作業をやり直さないとならなくなってしまうことがあります.

  • Tips
    • 「ソリッドモデル(閉じたポリサーフェス)」 モデルにしておくと Gazebo や MoveIt だけではなく有限要素解析による応力計算や数値流体解析などにも応用することができます.

次に前面下部のサーフェスも似たような面であろうと目論んで,側面視(Rhinoceros の Back ビュー)で半径 4000mm の円を描画してみると,大体 Z=350mm ぐらいの平面で上下反転しているように見えます.

球面サーフェスを反転コピーするために先程結合したソリッド(閉じたポリサーフェス)モデルから 「サーフェスを抽出」 して球面サーフェスを分離します.

  • サーフェスの抽出
    • メニュー: ソリッド(O) > サーフェスを抽出(A)
    • コマンド: ExtractSrf

球面サーフェスを反転コピーするために側面視(Rhinoceros の Back ビュー)で直線(Line)を座標 (0,350) から水平に引きます.

前面の球面サーフェスを選択してミラー変形で反転コピーします.

  • ミラー
    • メニュー: 変形(T) > ミラー(I)
    • コマンド: Mirror

座標 (0,350) から水平に引いた線の両端を順に選択して反転させます.

座標 (0,350) から水平に引いた線で不要になる球面サーフェスをトリムし,またミラーコピーした球面サーフェスの Box サーフェスからはみ出る部分や Box サーフェスのはみ出る部分を球面サーフェスでトリムします.

これらのトリムされた上下の球面サーフェスと Box サーフェスを結合(Join)すると次のようなソリッド(閉じたポリサーフェス)モデルになり,記事の冒頭で述べたゴールに辿り着きました.

次回は, 「3D モデリング(4)基本形状編 – その2」 として洗濯機の背面や底部の形状のモデリングを説明する予定です.