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著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（１２）Gazebo の静モデルの作成

本シリーズ前回の記事 Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（１１）形状データのエクスポート で Gazebo や MoveIt で利用できるデータ形式にエクスポートする手順を紹介しました．

今回はエクスポートしたメッシュデータファイルを Gazebo の静モデルとしてモデルファイルに組み込んで表示する方法を紹介します．

Gazebo モデル SDF ファイルの作成

今回紹介する Gazebo モデルを構成するファイル群は次のようなフォルダ構造にしています．

washing-machine
├── meshes
│   ├── base_link_blue-gray.stl
│   ├── base_link_dark-gray.stl
│   ├── base_link_gray-white.stl
│   ├── base_link_light-gray.stl
│   └── base_link.stl
├── model.config
└── model.sdf

Gazebo モデルは下記リンク先の GitHub リポジトリから入手可能です．

• https://github.com/tork-a/3dmodeling-examples/tree/master/models/gazebo_models

model.sdf

まずは Gazebo SDF モデルの本体のファイルとも言える model.sdf の中身を見てみます．XML データになっていて干渉チェック用のモデルを記述した collision や視覚表示用のモデルを記述した visual などの要素があります．

<?xml version="1.0" ?>
<sdf version="1.6">
  <model name="washing-machine">
    <!--static>true</static-->
    <pose>0 0 0 0 0 0</pose>
    <link name="base_link">
      <inertial>
        <mass>10.0</mass>
        <inertia>
          <ixx>1.000000</ixx>
          <ixy>0.000000</ixy>
          <ixz>0.000000</ixz>
          <iyy>1.000000</iyy>
          <iyz>0.000000</iyz>
          <izz>1.000000</izz>
        </inertia>
      </inertial>
      <collision name="collision">
        <geometry>
          <mesh>
            <uri>model://washing-machine/meshes/base_link.stl</uri>
            <scale>0.001 0.001 0.001</scale>
          </mesh>
        </geometry>
      </collision>
      <visual name="visual-gray-white">
        <geometry>
          <mesh>
            <uri>model://washing-machine/meshes/base_link_gray-white.stl</uri>
            <scale>0.001 0.001 0.001</scale>
          </mesh>
        </geometry>
        <material>
          <ambient>  0.95 0.95 0.95 1.0</ambient>
          <diffuse>  0.95 0.95 0.95 1.0</diffuse>
          <specular> 0.95 0.95 0.95 1.0</specular>
        </material>
      </visual>
      <visual name="visual-light-gray">
        <geometry>
          <mesh>
            <uri>model://washing-machine/meshes/base_link_light-gray.stl</uri>
            <scale>0.001 0.001 0.001</scale>
          </mesh>
        </geometry>
        <material>
          <ambient>  0.80 0.80 0.80 1.0</ambient>
          <diffuse>  0.80 0.80 0.80 1.0</diffuse>
          <specular> 0.80 0.80 0.80 1.0</specular>
        </material>
      </visual>
      <visual name="visual-dark-gray">
        <geometry>
          <mesh>
            <uri>model://washing-machine/meshes/base_link_dark-gray.stl</uri>
            <scale>0.001 0.001 0.001</scale>
          </mesh>
        </geometry>
        <material>
          <ambient>  0.45 0.45 0.45 1.0</ambient>
          <diffuse>  0.45 0.45 0.45 1.0</diffuse>
          <specular> 0.45 0.45 0.45 1.0</specular>
        </material>
      </visual>
      <visual name="visual-blue-gray">
        <geometry>
          <mesh>
            <uri>model://washing-machine/meshes/base_link_blue-gray.stl</uri>
            <scale>0.001 0.001 0.001</scale>
          </mesh>
        </geometry>
        <material>
          <ambient>  0.55 0.65 0.75 0.6</ambient>
          <diffuse>  0.55 0.65 0.75 0.6</diffuse>
          <specular> 0.55 0.65 0.75 0.6</specular>
        </material>
      </visual>
    </link>
  </model>
</sdf>

STL ファイルは単位の情報を持っていません．本シリーズの記事では Rhinoceros 上で 単位 [mm] にてモデルを作成してメッシュを出力したので， [mm] での数値を Gazebo 上の単位 [m] に変換するために mesh 要素の scale の （X,Y,Z） に全て 0.001 (=1/1000) を設定しています．適切なスケーリングを忘れたり，不要なスケーリングをしてしまったりするとモデルにメッシュは読み込めているのにありえない大きさのメッシュになってしまって目視できなくなるようなことがあるので注意が必要です．

visual 要素は色ごとに複数作成して各色のメッシュのファイルをそれぞれの uri 要素に記述して material の ambient（=環境反射率） diffuse（=拡散反射率） specular（=鏡面反射率） の数値を RGBA（=赤,緑,青,透明度） の順で設定します．（「透明度」は数値的には「不透明度」を意味するように思うのですが「透明度」と一般的には言われているようです．）

collision 要素はメッシュに洗濯機全体の閉じたメッシュ群である base_link.stl ファイルを使用しています．

inertial の mass（=質量） inertia（=慣性モーメント） は今回はメッシュの確認が主な目的ですので適当な値を設定しました．精度良く物理シミュレーションを行いたい場合は適切な値を設定する必要があります．

model.config

model.config ファイルの中身も XML データ形式で記述されていて当該 Gazebo モデルのメタ的な情報を記述しています．

<?xml version="1.0"?>

<model>
  <name>washing-machine</name>
  <version>1.0</version>
  <sdf version="1.6">model.sdf</sdf>
  
  <author>
    <name>Tokyo Opensource Robotics Kyokai Association</name>
    <email>info@opensource-robotics.tokyo.jp</email>
  </author>
  
  <description>
    A Model Example of a Washing Machine.
  </description>
  
</model>

SDF モデルファイルの Gazebo への読み込み

Gazebo の 3D モデルをシミュレーション空間上に読込・表示する方法は主に次の3つの方法があります．

1. .gazebo/models フォルダにコピー
2. world ファイルを作成
3. プログラムで配置（Spawn）

表示方法-1 .gazebo/models フォルダにコピー

本記事における SDF モデルフォルダ washing-machine をホームディレクトリ直下の隠しフォルダ .gazebo/models 内にコピーして Gazebo のウインドウ内の操作で読み込みます．
（ USERNAME の部分は各自のユーザ名に読み替えてください．）

/home/USERNAME/.gazebo/models
├── ambulance
│   ├── materials
│   │   └── textures
│   │       └── ambulance.png
│   ├── meshes
│   │   ├── ambulance.mtl
│   │   └── ambulance.obj
│   ├── model.config
│   └── model.sdf
　　：
（中略）
　　：
└── washing-machine
    ├── meshes
    │   ├── base_link_blue-gray.stl
    │   ├── base_link_dark-gray.stl
    │   ├── base_link_gray-white.stl
    │   ├── base_link_light-gray.stl
    │   └── base_link.stl
    ├── model.config
    └── model.sdf

.gazebo/models 内にモデルをコピーすると Gazebo ウィンドウ内に挿入するモデルの選択肢の1つとして提示されるようになります．

1. Gazebo を起動
   コマンド入力は $ gazebo
2. Gazebo ウィンドウ
   → Insert タブ
   → /home/USERNAME/.gazebo/models
   → washing-machine をクリック
3. Gazebo の 3D 空間内の地面上の１点を
   クリックして洗濯機モデルを配置

（図: クリックで拡大）

このような Gazebo 内に手作業でモデルを読み込む方法でもシミュレーションはできるのですが，自動的に読み込む手段として world ファイルを作成する方法や launch ファイル内やプログラムからモデルを読み込んで Gazebo に表示させる方法があります．自動的に読み込む方がモデルを用いた Gazebo シミュレーションでロボットを動作させるような段階では毎回手作業でモデルを Gazebo 空間内に読み込む必要がなく楽です．

表示方法-2 world ファイルを作成

前項目の「表示方法-1 .gazebo/models フォルダにコピー」は Gazebo を起動するたびにモデルを配置する必要があります．モデルの確認には十分ですが Gazebo のシミュレーションでロボットの動作を同じ環境で何度も試行するには向いていません．そこで Gazebo 環境の定義をする world ファイルを読み込むことで常に同じ環境を再現することができます．

world ファイルも XML 形式のデータです．

• https://github.com/tork-a/3dmodeling-examples/blob/master/worlds/washing-machine.world

<?xml version="1.0" ?>
<sdf version="1.4">
  <world name="default">
    <include>
      <uri>model://ground_plane</uri>
    </include>
    <include>
      <uri>model://sun</uri>
    </include>
    <include>
      <uri>model://washing-machine</uri>
      <name>washing-machine</name>
      <pose>0 0 0 0 0 0</pose>
    </include>
    
<!--
    <include>
      <uri>model://washing-machine-dae</uri>
      <name>washing-machine-dae</name>
      <pose>0 1.0 0 0 0 0</pose>
    </include>
-->
    
  </world>
</sdf>

上記 world ファイルでは ground_plane と sun，washing-machine モデルを Gazebo 空間に配置しています．16〜22行 はコメントアウト行で後述の dae ファイルを利用した場合の Gazebo モデルを配置する設定でそれを無効にしています．

world ファイルを読み込んで Gazebo を起動する launch ファイルを作成します．

• https://github.com/tork-a/3dmodeling-examples/blob/master/launch/world-washingmachine.launch

<launch>
  
  <include file="$(find gazebo_ros)/launch/empty_world.launch">
    <arg name="world_name"   value="$(find 3dmodeling-examples)/worlds/washing-machine.world"/>
    <arg name="paused"       value="false"/>
    <arg name="use_sim_time" value="true"/>
    <arg name="gui"          value="true"/>
    <arg name="recording"    value="false"/>
    <arg name="debug"        value="true"/>
  </include>
  
</launch>

今回作例を置いている ROS パッケージ内での world ファイルや launch ファイルのディレクトリ構造は次のようになっています．

3dmodeling-examples/
├── CMakeLists.txt
├── images
│   ├── front_view_win.png
│   ├── left_view_win.png
│   ├── top_view_win.png
│   ├── washing-machine_catalogue.pdf
│   └── washing-machine_catalogue.png
├── launch
│   ├── spawn-washingmachine.launch
│   └── world-washingmachine.launch
├── LICENSE
├── models
│   ├── gazebo_models
│   │   ├── washing-machine
│   │   │   ├── meshes
│   │   │   │   ├── base_link_blue-gray.stl
│   │   │   │   ├── base_link_dark-gray.stl
│   │   │   │   ├── base_link_gray-white.stl
│   │   │   │   ├── base_link_light-gray.stl
│   │   │   │   └── base_link.stl
│   │   │   ├── model.config
│   │   │   └── model.sdf
│   │   └── washing-machine-dae
│   │       ├── meshes
│   │       │   ├── base_link.dae
│   │       │   └── base_link.stl
│   │       ├── model.config
│   │       └── model.sdf
│   ├── urdf
│   │   ├── meshes
│   │   │   └── washing-machine
│   │   │       ├── base_link.dae
│   │   │       └── base_link.stl
│   │   └── washing-machine.urdf
│   └── washing-machine.3dm
├── package.xml
├── README.md
└── worlds
    └── washing-machine.world

また，この際に必要なことが Ubuntu の環境変数に world や Gazebo のモデルのあるディレクトリのパスを通しておくことです．ROS パッケージの package.xml に Gazebo モデルへのパスと実行依存関係を記述します．

• https://github.com/tork-a/3dmodeling-examples/blob/master/package.xml

  <buildtool_depend>catkin</buildtool_depend>
  <build_depend>urdf</build_depend>
  
  <build_export_depend>urdf</build_export_depend>
  
  <exec_depend>urdf</exec_depend>
  <exec_depend>gazebo_ros</exec_depend>

  <!-- The export tag contains other, unspecified, tags -->
  <export>
    <gazebo_ros gazebo_model_path="${prefix}/models/gazebo_models"/>
    <gazebo_ros gazebo_media_path="${prefix}/worlds"/>
  </export>
  
</package>

• Exporting model paths from a package.xml
• https://gazebosim.org/tutorials?tut=ros_roslaunch&cat=connect_ros#Exportingmodelpathsfromapackage.xml

package.xml に記述した内容を有効にするためにビルドしてワークスペースの環境設定 source devel/setup.bash をします．次のコマンドは Gazebo モデルを含んだワークスペース robotmodels_ws にてビルドと環境設定を行った場合の例です．

world ファイルを読み込むように作成した launch ファイルを実行して Gazebo を起動します．

• Gazebo – Tutorial: Using roslaunch to start Gazebo, world files and URDF models
• https://gazebosim.org/tutorials?tut=ros_roslaunch&cat=connect_ros

表示方法-3 プログラムで配置（Spawn）

前項目の「表示方法-2 world ファイルを作成」では world ファイルでモデルの配置が決められた状態で Gazebo を起動していました． Spawn を行うことで既に実行されている Gazebo シミュレーション空間内に位置・姿勢を指定してモデルを配置することができます．

次に Spawn を用いた場合の launch ファイルの例を示します．

<launch>
  
  <include file="$(find gazebo_ros)/launch/empty_world.launch">
    <arg name="paused"       value="false"/>
    <arg name="use_sim_time" value="true"/>
    <arg name="gui"          value="true"/>
    <arg name="recording"    value="false"/>
    <arg name="debug"        value="true"/>
  </include>
  
  <!-- Spawn a robot into Gazebo -->
  <node name="spawn_urdf" pkg="gazebo_ros" type="spawn_model" 
        args="-file $(find 3dmodeling-examples)/models/gazebo_models/washing-machine/model.sdf -sdf -x 0.0 -y 2.0 -z 0.0 -R 0.0 -P 0.0 -Y 0.0 -model washing-machine" />
  
</launch>

Gazebo が empty_world.launch で実行開始された後 spawn_model を用いて Gazebo シミュレーション空間上の ( 0.0, 2.0, 0.0 ) の位置に配置しています．

spawn-washingmachine.launch を実行してみます．

world ファイルを読み込んで Gazebo を起動したときと異なる位置に配置しています．

• Using roslaunch to Spawn URDF Robots
• https://gazebosim.org/tutorials?tut=ros_roslaunch&cat=connect_ros#UsingroslaunchtoSpawnURDFRobots

Gazebo モデルにおける STL ファイルと DAE ファイルの表示比較

Gazebo で dae ファイルを用いて色付きモデルを表示することも可能ですが，STL ファイルを用いて SDF ファイル内で色設定をした方が Gazebo 表示状態を確認してから SDF ファイル内で色や透明度の調整が可能ですので意図した表示になるように思います．

上の図の状態は先述の washing-machine.world ファイル内のコメントアウトを行っている 16行目 と 22行目 を削除してファイルを保存し， world ファイルを読み込んで Gazebo を実行すると表示されます．

<?xml version="1.0" ?>
<sdf version="1.4">
  <world name="default">
    <include>
      <uri>model://ground_plane</uri>
    </include>
    <include>
      <uri>model://sun</uri>
    </include>
    <include>
      <uri>model://washing-machine</uri>
      <name>washing-machine</name>
      <pose>0 0 0 0 0 0</pose>
    </include>
    
<!--
    <include>
      <uri>model://washing-machine-dae</uri>
      <name>washing-machine-dae</name>
      <pose>0 1.0 0 0 0 0</pose>
    </include>
-->
    
  </world>
</sdf>

Gazebo シミュレーションの様子をデモンストレーションなどで見せるような場合に，DAE ファイルを使った Gazebo モデルで見た目がいまいちに感じたら STL ファイルと SDF ファイル内での色指定を試してみてはいかがでしょうか．

今回の記事はここまでです．

本シリーズ次回の記事は

「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（１３）MoveIt の静モデルの作成」

として，前回エクスポートしたメッシュデータファイルを MoveIt のモデルファイルに組み込んで表示を行う様子を紹介する予定です．

著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（１０）部品作成編

前回は「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（９）滑らかなサーフェス – 作成編（その４）」として，制御点の大幅な位置調整も含めた NURBS サーフェスの調整や制御点移動による曲面サーフェス作成例を紹介しました．前回の記事も含め，複数回に分けてサーフェスの作成方法に主眼を置いたモデリングの紹介をしてきました．

今回の記事は洗濯機の扉などの各部品の作成例を紹介して最後に洗濯機のモデル形状を完成させます．

洗濯槽扉とその周辺部品

洗濯機前面が球面サーフェスなので，円形の扉の中心軸をその球の中心から作ると洗濯槽扉と洗濯機前面共に軸対称となり幾何学的に収まりが良くなります．

側面図から判断し，球の中心から水平よりも 8° 上方に角度を持つ直線が扉の中心軸であると推定しました．

（以後，各図ともクリックで拡大します．）

洗濯槽扉は中心軸周りの「回転（Revolve）」で作成できますので，そのプロファイル曲線作成にあたりそれに適した「作業平面」を設定すると描画しやすいと思います．

洗濯槽扉の軸上の 2点 とワールド座標系での XZ平面内 の点の「3点指定」で「作業平面の設定」を行ってから，ビューを「作業平面の平行ビュー」を設定すると見やすいです．

• 作業平面の設定（3点指定）
• メニュー: ビュー(V) > 作業平面の設定(P) > 3点指定(3)
• コマンド: CPlane > 3点(P)

• 作業平面の平行ビュー
• メニュー: ビュー(V) > ビューの設定(V) > 作業平面の平行ビュー(P)
• コマンド: Plan

洗濯槽扉の奥行方向の大きさや形状は上面図に開いた状態の扉が描画されているので少し斜めから見た投影図になってしまいますがそこから推測します．

そのために既に 3D 空間上に配置されている上面図をコピーし，位置と方向を調整して，右の図の様に作業平面上で直接的に参考にできるように配置します．

洗濯槽扉の形状プロファイルを描画して「回転（Revolve）」などで作成します．

また洗濯機本体側の洗濯槽扉の収まる部分や洗濯槽については三面図などからは寸法は拾えないので推測で大体の形状で作成します．

洗濯槽扉が開く方向は三面図から洗濯槽扉の中心軸を通りワールド座標系の Y軸 に平行な平面内で回転して開いているようです．

この平面内で開いた状態の位置に洗濯槽扉をコピー移動・回転させることにより回転中心を幾何学的に算出することができます．

回転軸が算出できたら洗濯機本体に干渉しないヒンジのモデルを作成します．

洗濯槽扉を開くボタンは洗濯槽扉に正対する作業平面上で形状を描画してサーフェスにしてゆくと作業がしやすいです．

洗濯機上面給水部

カタログのレンダリング図を見ると給水口が洗濯機本体への接続部は段落ち形状になっています．

段落ち部の平面形状は上面図から，また給水口の大体の形状は三面図から拾えます．

段落ちしている寸法は三面図からは拾えませんがシミュレーション上も問題になる部分ではないので推測で適当に 10mm としました．

洗濯機前面下部フタ

洗濯機前面下部のフィルターが入っているところのフタは雰囲気を出すだけで溝を設ける形にしました．

洗濯機両側面の取っ手

洗濯機両側面の移設用の取っ手は側面図と正面図から大きさや出っ張り高さは分かりますが取っ手部分の形状はレンダリング画像から推測するしかないので大体の形状でモデリングします．

洗濯機を設置するロボットのような取っ手を持つことを前提としたシミュレーションの場合は形状をより気にしてモデリングした方が良いかもしれません．

モデル形状の完成

「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（６）滑らかなサーフェス – 作成編（その１）」で作成した洗濯機前面上部のボタン類も現在の作業レイヤーにコピーしてソリッドの「和（BooleanUnion）」をします．

また洗濯機前面上部のディスプレイ部境界線を YZ平面上 に描画して洗濯機前面サーフェスに「投影（Project）」してその曲線を用いて洗濯機前面サーフェスを「分割（Split）」します．

洗濯機本体側洗濯槽扉周辺の色違いで別部品となっている部分も正面図から大きさを拾ってサーフェスを「分割（Split）」します．

以上で洗濯機全体の形状が完成しました．

色分け前ですが表示形式をいろいろ変えて描画した様子が次のアニメーション画像です．

今回の記事はここまでです．

本シリーズ次回の記事は

「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（１１）形状データのエクスポート」

として，CAD（ 本記事では Rhinoceros ）の形状データを Gazebo や MoveIt で利用できるデータ形式にエクスポートする手順などを中心に紹介する予定です．

著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（９）滑らかなサーフェス – 作成編（その４）

前回は「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（８）滑らかなサーフェス – 作成編（その３）」として NURBS サーフェスの制御点や次数を編集する作成・調整方法について紹介をしました．

今回は制御点の大幅な位置調整も含めた NURBS サーフェスの調整をして残りの暫定オープンエッジ周辺のサーフェスを作成します．また洗濯機の洗剤投入部を開けるために指を入れる凹み形状も制御点の移動での作成例も紹介します．

今回のゴールは左の図の状態です．

洗濯機前面・側面・上面間コーナ部のサーフェス

左の図に赤色で示している洗濯機前面・側面・上面間コーナ部のサーフェスを作成します．

編集対象となる「サーフェスを抽出（ExtractSrf）」します．

新たに作成するサーフェスの1辺の形状を表す曲線を作成したいので，その基礎形状とするためにまず洗濯機前面・上面間のフィレットサーフェスの「アイソカーブを抽出（ExtractIsocurve）」します．

抽出したアイソカーブを洗濯機側面と平行な平面上に「投影（Project）」して基礎形状曲線として利用する配置にします．

投影する際に投影方向を「カスタム」にして始点をアイソカーブの上端点，終点をフィレットサーフェスの上端点に指定します．

投影した基礎形状とする曲線から「点を抽出（ExtractPt）」と「グループ化（Group）」を行い，新たに作成するサーフェスの辺形状曲線の基となる制御点の参考点とします．

トリムのための平面や洗濯機側面と新たに作成するサーフェス間の曲線形状端の配置のための直線を準備します．

以前の記事で洗濯機前面・上面間のフィレットサーフェスの高さは 30mm として作成しました．それと大体同じ大きさのフィレット曲線で洗濯機側面の平面サーフェスを再トリムして，その部分を新しく作成するサーフェスの1辺とします．そのために先程，洗濯機側面平面の上前頂点から水平に描画した直線を下方（Z軸のマイナス方向）に 30mm 移動させます．

先程抽出した制御点参考点グループを直線移動でできたた交点にコピーします．

サーフェスをトリムするためのサーフェスを作成するためにコピー前とコピー後の制御点参考点グループの対応する両端点間に「直線（Line）」を描画します．

トリムするためのサーフェスを「曲線を押し出し > 曲線に沿って（ExtrudeCrvAlongCrv）」で作成します．

トリムのための交差部が確実に算出されるように「サーフェス > 延長（ExtendSrf）」でトリムするためのサーフェスを拡大します．

角部サーフェスをトリムします．

洗濯機側面上の新しいトリム曲線を「曲線をブレンド（BlendCrv）」でコピーしていた制御点の参考点に合わせて作成します．

もう一方のレール曲線についても制御点の参考点をコピーして「曲線をブレンド（BlendCrv）」でそれに合わせて作成します．

またサーフェスをトリムしたトリムラインは 多点3次 の NURBS 曲線になってしまっているので，それに近しい形状の曲線としてサーフェスのアイソカーブをカスタム方向で平面のトリムサーフェスに「投影（Project）」してアイソカーブと同じ次数・制御点の NURBS カーブをサーフェス作成に利用します．

作成したいサーフェス周りの4辺の曲線が準備できましたので「2レールスイープ（Sweep2）」でサーフェスを作成します．4辺全て曲線から作成しますので接続条件は「位置」連続しか選択できませんが，サーフェスを作成後に「マッチング（MatchSrf）」などで曲率や曲率変化率を周辺サーフェスに合わせる手順で行います．

作成したサーフェスの「マッチング（MatchSrf）」を行います．まずは次の図に示す2辺を「アイソカーブ方向の調整」の設定を「ターゲットアイソカーブの方向をマッチング(M)」にして「マッチング（MatchSrf）」を実行します．結果を得てサーフェスを周辺サーフェスと「結合（Join）」して「エッジを表示（ShowEdges）」するとマッチングを行った辺が接続されています．

次に洗濯機側面の平面に接続する辺を「連続性」の設定を「位置」にして「マッチング（MatchSrf）」を実行します．位置連続性でのマッチングの場合はその辺から1つ目の制御点のみ調整されます．結果を得てサーフェスを周辺サーフェスと「結合（Join）」して「エッジを表示（ShowEdges）」するとマッチングを行った辺も接続されています．

ここは主に現状の制御点数で洗濯機側面平面のトリム部と接続が可能かの確認を目的としています．今回は現状接続先のある3辺で接続可能なことが確認できましたので後は辺から2つ目以降の制御点の調整をして接線方向，曲率や曲率変化率の連続性を調整すれば良いことがわかりました．

続いてサーフェス3辺の曲率連続条件での接続を調整します．「アイソカーブ方向の調整」の設定を「アイソカーブの方向を維持(P)」にして「マッチング（MatchSrf）」を実行します．Rhinoceros では「アイソカーブ方向の調整」が複数辺マッチング時に各辺別の設定ができないので各辺ごとの「アイソカーブ方向の調整」を設定したい場合は何度か設定を変えながら「マッチング（MatchSrf）」を繰り返してサーフェスの連続性を調整する必要があります．

「ゼブラ（Zebra）」でサーフェスの接続状況を確認すると少しずれている箇所が見受けられるので制御点を直接的に調整します．

洗濯機側面に接続する辺から数えて4番目の制御点までは他の2辺が接続するサーフェスも洗濯機側面の平面サーフェスに対して曲率変化率連続で接続しているので Y方向 の座標を洗濯機側面平面に合わせると大体合うはずです．

これらの制御点に対して変形の「XYZを設定（SetPt）」でワールド座標系の Y座標 をセットします．

曲率連続以上の滑らかさを求めている場合は制御点の第3点以内を編集したら再度「マッチング（MatchSrf）」を曲率連続条件にて実行して，「エッジを表示（ShowEdges）」や「曲率表示（CurvatureGraph）」などで確認しながら進めます．

制御点の第3点までの配置できたら（曲率連続），制御点の第4点を調整します．第4点各点を第1〜3点の延長上に配置すると「曲率変化率連続」に近いサーフェスになります．

第4点の配置の基本的な手順は接続先のサーフェスの曲率からくる第1〜3点までの状況によりいくつかあり，またそれらの組み合わせるなどして曲率変化率連続になるように配置します．

• 曲率変化率連続のための第4制御点配置手順の例
• 第1〜3点までの座標が XYZ のどれかで同値ならば「XYZを設定（SetPt）」で座標を指定して配置
• 接続先のサーフェスが曲率ゼロの平面なら第1〜3点の延長直線上に第4点をガムボールなどで移動して配置
• 接続先のサーフェスが曲率一定なら第1〜3点の延長円弧上付近に第4点をガムボールなどで移動して配置
• 接続先のサーフェスの曲率が変化する場合は「曲率表示（CurvatureGraph）」をして接続先の曲率変化に合うように第4点を移動配置
• UV 方向で共有する制御点第4点は両方向の都合が合う位置に移動配置

サーフェスの「マッチング（MatchSrf）」や制御点の「XYZを設定（SetPt）」，ガムボール移動などを繰り返して曲率変化率連続になるようにサーフェスを修正します．

おおよそ曲率変化率連続に近づいた状態でここで編集しているサーフェスとその周辺のサーフェスを「ゼブラマッピング（Zebra）」して縞の方向を縦と横にしたものが次の図です．だいぶゼブラが滑らかに通るようになったのではないかと思います．

残りのフレット部分のサーフェスを作成します．

先程と同様にアイソカーブをトリム平面にカスタム方向にて「投影（Project）」してフィレットサーフェス両端のプロファイル曲線とします．

色々と試しているときに洗濯機前面と側面間のフィレットサーフェスの長さが足りなかったので「サーフェスを抽出（ExtractSrf）」，「トリム解除（Untrim）」してから「サーフェス延長（ExtendSrf）」（タイプ: スムーズ）を行って，再度トリム平面で「トリム（Trim）」しました．

フィレットサーフェスを「2レールスイープ（Sweep2）」で作成します．レール曲線にサーフェス端部形状を使い，断面曲線に先程アイソカーブをトリム平面に「投影（Project）」した曲線を使います．後で「マッチング（MatchSrf）」で曲率連続での接続に修正するので，今回の作成時は接続条件は位置のみにします．

作成したフィレットサーフェスの制御点を「制御点表示オン（POn）」で表示してみると V方向 は 8点 ですが U方向 は多くの点で構成されていることが分かります．また次数は V方向 は投影したアイソカーブが反映されていて 7次 で U方向 はレール曲線の1つがサーフェス断面なので 3次 です．

U方向 の制御点数がサーフェス内での滑らかさの調整や周辺サーフェスとの曲率変化率連続のために第4点を全て手動で調整するには多いように思いますので「RebuildUV（メニューにはない）」で “U方向のみ” サーフェスを再構築します．

今回は再構築後の U方向の 制御点数を 11個 にしています．また「RebuildUV」オプションで「タイプ(T)=ユニフォーム」にしたので再構築後の次数は 3次 になります．

再構築したフィレットサーフェスの U方向 の次数は 3次 なので最終的には「次数を変更（ChangeDegree）」で 7次 にします．「次数を変更（ChangeDegree）」で 3次 から 7次 にする場合，次数を変更する方向の制御点に新たに4つ（セット）が元のサーフェスに対して増えます．

「次数を変更（ChangeDegree）」で 7次 に変更して制御点が増える前にまず 3次 の時点で制御点の配置を整えておきます．

洗濯機上面と側面間のフィレットおよび前面と側面間のフィレットはそのプロファイル曲線の制御点の Y座標 をほぼ一致するようにしていましたので両フィレットサーフェス間にある今編集しているサーフェスの制御点の Y座標 もそれらと大体一致するものと考えられます．そこで「制御点を選択 > U方向をすべて選択（SelU）」で8列の1つずつ U方向 の制御点を選択して「XYZを設定（SetPt）」でワールド座標系の Y座標 の設定にて各端点を選択して Y座標 位置を整えます．

U方向 だけ次数が 3次 のうちに一度曲率連続で接続先サーフェスに「マッチング（MatchSrf）」を「ターゲットアイソカーブの方向をマッチング(M)」で行い接続します．

フィレットサーフェスの U方向 の次数を 「次数を変更（ChangeDegree）」で 3次 から 7次 に変更します．

次数が 7次 に変更された U方向 だけ曲率連続で接続先サーフェスに「マッチング（MatchSrf）」を「ターゲットアイソカーブの方向をマッチング(M)」で行い接続します．

今度は4辺全てにおいて曲率連続で接続先サーフェスに「マッチング（MatchSrf）」を「アイソカーブの方向を維持(P)」で行い接続します．

フィレットサーフェスの4辺が曲率連続で接続されているはずですので周辺のサーフェスと全て「結合（Join）」してから「エッジを表示（ShowEdges）」で隙間が無いことを確認し．また「曲率分析（CurvatureAnalysis）」でおおよその曲率連続性を見てみます．

大体曲率連続接続になっているので後は「曲率変化率連続」になるように全ての第4制御点について第1〜3制御点に対する位置の調整を行います．

第4制御点の位置調整をする際にガムボールの白い丸をクリックするとガムボール設定が表示されるので適宜ガムボールの移動方向を「ワールドに合わせる」や「ビューに合わせる」に変更したり，「ドラッグ強度」を小さく設定して微妙な位置修正をできるようにするとより良く編集できると思います．

全ての第4制御点の位置を大体調整して「曲率表示オン（CurvatureGraph）」を行ったのが右の図です．おおよそ曲率変化率連続（G3）に近い状態になっているかと思います．

「ゼブラ（Zebra）」表示をして「縞の方向」と「縞のサイズ」を変更したものが次の図です．ゼブラも比較的良く通っているように見えます．

また，作成したポリサーフェスを「環境マッピング（Emap）」表示を行ってもサーフェスやその接続の滑らかさの様子を見ることができます．

これで洗濯機本体の隙間があった部分のサーフェスもできましたので今回作成・編集したサーフェスで置き換えた洗濯機本体のポリサーフェスを再構成して「結合（Join）」したものが右の図です．

洗剤トレイ付近形状 – 制御点移動による曲面の作成

今回の記事の最後に平面に接続する場合において曲率変化率連続接続されるサーフェスのパワープレー気味ですが簡単な制御点移動による曲面の作成方法を1つ紹介します．

本項で作成するのは左の図の赤い楕円で囲ったところにある洗濯機の洗剤投入トレイに指を掛けるためのトレイ後ろ側本体窪み形状のサーフェスです．

洗剤トレイとそれが入る洗濯機本体部分のモデリング手順はここでは省略して既にあるものとします．

上面図に少しサーフェス範囲の線が入っているので洗濯機上面平面前端曲線の同心円やトレイの中心線からのオフセットラインを描画してサーフェスの作成範囲の参照線とします．

新たに作成するサーフェスの１辺として同心円間に円の中心からサーフェス端の方向に「直線（Line）」を描画します．

描画した直線を同心円中心周りに「回転（Revolve）」でサーフェスを作成します．

この「回転（Revolve）」で作成されたサーフェスは円弧方向は 3点2次，直径方向は 2点1次 で構成されたサーフェスになります．

このサーフェスを変形して曲面にしても洗濯機上面の平面に曲率変化率連続で接続するには洗濯機上面につながるサーフェスの辺から第4の制御点までこの平面上に位置していれば良いので「リビルド（Rebuild）」して制御点と次数を変更して再構築します．

「リビルド（Rebuild）」で U方向 を 16点7次 に V方向 を 8点7次 にします．

洗濯機上面の平面に接続する3辺から第4までの制御点以外の制御点を選択してガムボールで Z軸方向 に -15mm 移動させます．

「曲率表示オン（CurvatureGraph）」をすると平面に接続する3辺が曲率ゼロ，曲率変化率ゼロになっていることが見て取れます．

このように NURBS サーフェスの接続連続性と制御点と次数の関係が分かっていると単純な操作で滑らかに接続するサーフェスを作成できるケースもありますので便利です．

今回作成したサーフェスを含めた洗濯機モデルの全体像は右の図のようになります．

今回の記事はここまでです．

「滑らかなサーフェス – 作成編」などサーフェスの作成方法に主眼を置いたモデリングの記事は今回で終了となります．

本シリーズ次回の記事は

「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（１０）部品作成編」

として，洗濯機の扉などの部品の作成例を紹介する予定です．

著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（８）滑らかなサーフェス – 作成編（その３）

前回は「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（７）滑らかなサーフェス – 作成編（その２）」としてサーフェスのプロファイル曲線の制御点や次数を少し意識した滑らかなサーフェスの作成例を紹介しました．

今回は NURBS サーフェスの制御点や次数を編集する作成・調整方法について紹介しつつ，前回の記事中では暫定的にオープンエッジのままとしていた箇所，左の図で赤く示した辺りのサーフェスを作成します．

編集対象となる「サーフェスを抽出（ExtractSrf）」してから洗濯機のソリッドモデルを非表示にしておきます．

前面の上下を接続する大きめのフィレットサーフェスに合わせて新しいサーフェスを作成したいので，既存のフィレットサーフェスを「分割（Split）」して不要部分を削除します．

この際，コマンド内設定で「切断に用いるオブジェクトを選択」に「アイソカーブ(I)」を指定し，洗濯機前面の上下を接続する大きめのフィレットサーフェスの端点にアイソカーブを合わせて分割します．

アイソカーブ（Isocurve）
「アイソカーブ」はサーフェスの UV 各方向に沿った曲線で，サーフェス上の1点における各方向の制御点配置と次数がそのまま反映されます．アイソカーブではないサーフェス上の曲線や分割線は Rhinoceros では 多点3次 の曲線として扱われるため，3次 よりも大きな次数の NURBS サーフェスの場合はそのアイソカーブに比べてアイソカーブではないサーフェス上の曲線は滑らかではない可能性が高いです．よって，サーフェスを分割する場合は可能であればアイソカーブで分割すると，その分割部に接続するサーフェスを作成する際に滑らかなサーフェスを作成しやすくなります．

フィレットサーフェスに隣接する角部の大きい方のサーフェスも同様にアイソカーブで「分割（Split）」します．

新規に作成するサーフェスを既存の洗濯機前面上下間サーフェスに合うものにしたいのでその既存のプロファイル曲線の制御点をサーフェスの１辺の曲線を作成するための参考点とします．

洗濯機前面上下間サーフェスの中心の「アイソカーブを抽出（ExtractIsocurve）」し，抽出したアイソカーブに対して「点を抽出（ExtractPt）」を行い，扱いやすいように「グループ化（Group）」します．

抽出した制御点のグループをブレンド曲線の参考点とするために「配置 > 2点指定（Orient）」で「コピー」を「はい」，「スケール」を「3D」に設定することで作成するサーフェスのレール曲線を作成する部分の各両端にスケールコピーします．

「曲線ブレンド(調整)（BlendCrv）」で各制御点をコピーした点群にスナップすることで曲線を作成します．曲線を作成できたら点群は非表示にするか削除しておきます．

洗濯機側面の平面も暫定的なトリムラインになっているので「境界曲線を複製（DupBorder）」してから「すべてトリム解除（UntrimAll）」を一度して，境界曲線の一部を作成したレール曲線に置き換えて再度「トリム（Trim）」します．

ここの新しいサーフェスは周辺の面構成から判断するに「レールに沿って回転（RailRevolve）」で作成するのが良さそうです．

「レールに沿って回転（RailRevolve）」でのサーフェス作成に必要なデータは「プロファイル曲線」「レール曲線」「回転軸」で，前者2つは既にあり，「回転軸」の方向は Y軸と平行 にするので回転軸の「中心点」1つを準備します．

準備として下の図のように，解析ツールの「半径（Radius）」のコマンド内オプションで「半径カーブを作成(M)=はい」にすると曲率半径に対応した円を作成してくれるのでそれを利用します．そして作成した円の中心点と作成するサーフェスの端点を結んだ線を2つ描画してその交点を「レールに沿って回転（RailRevolve）」の回転軸の1つの「中心点」として軸方向はその中心点から Y方向の1点 を [ Shift ] キーで指定することにします．

準備が整いましたので「レールに沿って回転（RailRevolve）」でサーフェスを作成します．

「輪郭曲線」（プロファイル曲線）と「レール曲線」回転軸の「始点」（交点）と「終点」（交点からY軸と並行方向の1点）を指定します．

「レールに沿って回転」で作成したサーフェスは周辺のサーフェスとの接続および接続条件が確約されたものではないので，作成したサーフェスのエッジで接続先サーフェスがある3辺について接続条件のマッチングを行います．

サーフェスの「マッチング（MatchSrf）」を実行し，コマンド内オプション「複数マッチング(M)」として「m」を設定してから3辺それぞれにおいて「接続させたいエッジ」とその「接続先のサーフェスエッジ」の選択を行います．

（ 都合 6回 選択クリック = 3辺 ✕（ 接続させるエッジ + 接続先のサーフェスエッジ ） ）

• 連続性: 曲率
• 一番近い点でエッジをマッチング
• アイソカーブの方向を維持

サーフェスのマッチングを行ったら他のサーフェスと「結合（Join）」して，まずは「エッジを表示（ShowEdges）」で隙間が無い（=位置連続）ことを確認します．

「マッチング（MatchSrf）」では「曲率連続」までしか合わせないので「曲率変化率連続」については各種「解析」ツールを利用して目視でチェックします．

「ゼブラマッピング（Zebra）」は作成したサーフェスと上下のサーフェスや洗濯機側面の平面ともに縞模様が滑らかにつながっていますので曲率連続から曲率変化率連続ぐらいの連続性であろうと思われます．

ポリサーフェスを「分解（Explode）」して作成したサーフェスだけ「曲率表示オン（CurvatureGraph）」させたのが右の図です．

洗濯機側面の平面（曲率ゼロ）に対して V方向 の曲率が変化率も含めて連続しているように見えます．

右の図は作成したサーフェスに対して「制御点表示オン（PointsOn）」をして洗濯機前方（Rhinoceros での Right ビュー）から見た図です．

洗濯機側面の平面からつながる制御点各4点が洗濯機側面平面と同一平面内にあるので，制御点の配置からも曲率ゼロの平面に曲率変化率連続で接続しているであろうことが見て取れます．

ゼブラマッピングを見ていて今回作成したサーフェスとは別のサーフェスの接続連続性があまり良くない箇所を見つけました．

ゼブラのずれは単に「解析メッシュが粗いことで生じてしまう見かけ上のずれ」の場合もあります． その確認は「ゼブラオプション」内の [ メッシュを調整… ] ボタンから「最大エッジ長さ」を短くしてメッシュを細かくしてゆくことで解消されるような場合は「見かけ上のずれ」と考えられます．

ただ，今回はメッシュを細かくしてもゼブラのずれは解消されませんでした．

筆者の経験では「円弧（Arc）」を分割すると，サーフェスの作成経緯からはゼブラはずれないであろう箇所でゼブラのずれが生じることが多く起きるように感じています．

このフィレットサーフェスはこの後作成するフィレットサーフェスにも影響するのでこの時点で修正しておきます．フィレットサーフェスの U方向 である 3点2次 の円弧を必要な部分だけを 8点7次 の NURBS データに変換してからサーフェスの「マッチング（MatchSrf）」することで曲率変化率接続のサーフェスに修正します．

「マッチング（MatchSrf）」で接続する先のサーフェスの端点からのアイソカーブで「分割（Split）」して必要な部分を残します．

「分割（Split）」を行っただけでは基となるサーフェスの一部となっているだけですので，基となるサーフェスをトリム境界線近くまで縮小するために「トリムサーフェスをシュリンク（ShrinkTrimmedSrf）」を実行します．

そして「次数を変更（ChangeDegree）」で縮小したサーフェスの U方向 の次数を 7 に変更し， V方向 についても指示を問われますがこちらも基と同じ 7 として実行します．これにより U方向 の制御点が次数に合わせて 8 （=次数+1）に変わります．

次数の変更を行ったサーフェスに対して「マッチング（MatchSrf）」を実行して２辺を接続先のサーフェスと曲率連続にします．

「制御点表示オン（PointsOn）」と「曲率表示オン（CurvatureGraph）」により曲率連続にしたサーフェスの曲率接続状況を確認します．

曲率変化率連続は「マッチング（MatchSrf）」では調整されないので，目視確認して修正が必要であれば接続端から４番目の制御点を手動で調整します．

今回は元々のサーフェスが曲率変化率連続接続で作成して変更も主に次数のみの小さなものだったので第４の制御点の調整は必要ありませんでした．

このサーフェスの U方向 の制御点は 8点 なので曲率変化率連続の場合は ４番目の制御点 も １辺あたり８個 で 両辺で16個 ありますのでざっと各１６点について確認します．

このように制御点が多くなると調整作業も多くなってしまうのでサーフェスを作成・修正変更する場合に必要十分な少ない制御点のサーフェスとなるようにすると良いです．

修正前と後のゼブラマッピングをアニメーションで比較してみると改善されているようです．

修正したフィレットサーフェスが良さそうなので Z=350mm でミラーリングして下部のフィレットサーフェスも置き換えておきます．

分析メッシュの消去
Rhinoceros 7 の Mac 版ではあまり気にしたことなかったのですが Windows 版の場合に解析で作成されたメッシュが全て保存されるようになっており 3MB ほどのデータが 6GB ほどのファイルとして保存されて上書き保存も難しい状況に陥ってしまいました．この対策として時々「分析メッシュを消去（ClearAnalysisMeshes）」を行うと再度分析するときには時間がかかりますがファイルサイズを小さくすることができます．

洗濯機前面と側面間に穴として残っているフィレットサーフェスも「レールに沿って回転（RailRevolve）」で作成して「マッチング（MatchSrf）」で修正を行います．

今回の記事はここまでです．

本シリーズ次回の記事は

「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（９）滑らかなサーフェス – 作成編（その４）」

として，暫定的に隙間を開けてしまっている部分の残り，洗濯機前面・上面・側面が合わさるコーナー部を塞ぐサーフェスの作成例を紹介する予定です．

著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（７）滑らかなサーフェス – 作成編（その２）

前回は「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（６）滑らかなサーフェス – 作成編（その１）」として Rhinoceros のコマンドを利用した滑らかなサーフェスの作成例を紹介しました．

今回は NURBS の次数と制御点を少し意識したサーフェスの作成方法について説明します．

洗濯機両サイドの角部周辺サーフェス

まず，洗濯機両サイドの角部周辺のサーフェスを作成します．

側面視（Rhinoceros の Back ビュー）に線があるのでこれをサーフェスの1辺とします．このサーフェスの1辺に相当する線を「直線（Line）」で描画します．

また洗濯機側面後部の辺を「エッジを複製（DupEdge）」で複製します．

そして「洗濯機側面後部の辺を複製した曲線」の「サーフェスの1辺に相当する線」よりも高い部分を「トリム（Trim）」します．

ブレンド曲線を「曲線ブレンド(調整) （BlendCrv）」で描画します．

1. 1つ目の接続先に先程トリムした曲線を選択
• 接続条件: G3（曲率変化率連続）
2. 2つ目の接続先を BlendCrv コマンド内の設定で「エッジ(E)」に設定してから洗濯機上面後端のエッジを選択
• エッジ接続の場合は接続条件は「位置連続」になる
• 描画時にそのエッジ上で制御点を調整可能

ブレンド曲線の描画中にビューを洗濯機正面（Rhinoceros の Right ビュー）に移動して図面上の洗濯機上部角部形状に沿うように制御点の調整をしてからブレンド曲線の描画の確定をします．

結果， 5点4次 の NURBS 曲線になります．

「曲線を押し出し（ExtrudeCrv）」でサーフェスを作成します．

洗濯機上面と側面間のサーフェス作成で使ったプロファイル曲線をコピー移動して洗濯機前面と側面間のサーフェスも作成します．

洗濯機前面は球面サーフェスですので平断面でトリムすると円になりますのでその円の中心を通る Y軸 と平行な軸回りにプロファイル曲線を「回転（Revolve）」します．

洗濯機前面サーフェスをこれまで作成してきた洗濯機ソリッドモデルから「サーフェスを抽出（ExtractSrf）」して新規サーフェスの作成作業を失敗しても元ソリッドに影響がないようにしておき，また洗濯機ソリッドモデルは「非表示」か「ロック」状態にしておきます．

洗濯機前面サーフェスのトリムをします．洗濯機上面と側面間のサーフェスの上端のエッジを「複製（DupEdge）」した曲線で上面視（Top ビュー）でトリムします．

前述のようにここでトリムされた前面サーフェスのエッジは円弧ですので，洗濯機側面視（Rhinoceros の Back ビュー）で Osnap の「中心点」をチェックして「円（Circle）」を描画します．この円弧エッジをクリックすることで中心点を選択してこの円弧の端点をクリックして半径を決定します．

円を描画したら「回転（Revolve）」でサーフェスを作成するプロファイル曲線の配置が容易なのと洗濯機前面付近のみサーフェスを作成したいので，円の中心から水平に直線を描画して円の下半分をトリムします．

円の前端部にサーフェスのプロファイル曲線を配置します．「コピー（Copy）」して「回転（Rotate）」しても良いですし，前回の記事で利用した「3点指定配置（Orient3Pt）」でコピー配置しても良いです．

「回転（Revolve）」を使ってプロファイル曲線を円の中心を通る Y軸 に並行な軸回りに 0° から洗濯機上面より高い位置までサーフェスが作成するよう角度を指定してサーフェスを作成します．

洗濯機前面下部のサーフェスが上部サーフェスを Z=350mm の面で「ミラー（Mirror）」したものであるのと同様に洗濯機前面と側面間のサーフェスもミラー反転するとともに Z=350mm でトリムして「結合（Join）」します．

前回の記事までで作成した洗濯機ソリッドモデルのサーフェスをトリムしたものに置き換えるなどして今回新しく作成したサーフェスと「結合（Join）」したポリサーフェスが右の図です．

結合したポリサーフェスでは「エッジを表示（ShowEdges）」で洗濯機前面・側面・上面の交わる頂点付近に隙間が確認できますが，この箇所は後でフィレットサーフェスを作成して閉じるので，ここでは暫定的に各辺の交点を結んだ直線で洗濯機側面視で両サーフェスをトリムしています．

互いが同じサーフェスに接続する曲率変化率連続のサーフェス同士の場合，サーフェスの交差角度が浅すぎて交わる曲線を Rhinoceros が計算できないことがあります．サーフェスを細分しながら交線を計算させたり，計算できた範囲の交線と大体それらしい曲線を手動で描画したりして閉じたポリサーフェスにすることも可能ですが，今回は最終的には使わないトリムラインですので暫定的にオープンエッジにしています．

曲率変化率連続フィレットサーフェス

前回の記事の四角いボタンのモデリングでは「曲率連続フィレットサーフェス」を作成し，また丸いボタンの角部は「曲率変化率連続曲線」を「回転（Revolve）」して「曲率変化率連続のフィレットサーフェス」を作成しました．

ここでは前回の丸いボタンの方法の応用として「曲率変化率連続曲線」を「曲線を押し出し（ExtrudeCrv）」し，また「制御点を編集した曲率変化率連続曲線」を「回転（Revolve）」して「曲率変化率連続フィレットサーフェス」を作成します．

まずは洗濯機上面と側面コーナー部の間に「曲率変化率連続のフィレットサーフェス」を作成します．先述のコーナー部の大きめのサーフェスと同じように曲率変化率連続のプロファイル曲線を作成して「曲線を押し出し（ExtrudeCrv）」でサーフェスにします．

プロファイル曲線は洗濯機の上面図にフィレットの長辺の線が見られるのでそれを目安にして両端の接続条件「G3（曲率変化率連続）」にて 8点7次 の曲線を描画します．

プロファイル曲線を「曲線を押し出し（ExtrudeCrv）」してフィレットサーフェスを作成します．

次に洗濯機前面と側面コーナー部の間に「曲率変化率連続のフィレットサーフェス」を作成します．これもコーナー部の大きめのサーフェスと同じように曲率変化率連続のプロファイル曲線を作成して「回転（Revolve）」でサーフェスにします．

先程の “洗濯機上面と側面コーナー部の間に「曲率変化率連続のフィレットサーフェス」” のプロファイル曲線をコピー配置します．

洗濯機前面の球面サーフェスに曲率変化率連続で接続するので曲線の修正が必要で，次の図にあるような側面コーナー部形状と洗濯機前面の形状の両方に曲線変化率連続接続するプロファイル曲線にします．

また，修正したプロファイル曲線が元のプロファイル曲線と同じような制御点配置をしていると後の記事で取り上げる両フィレットサーフェス間をつなぐフィレットサーフェスを作成するときに便利なので制御点の Y方向位置 を揃えるようにします．

制御点の Y方向位置 を揃えるための補助線を描画しておきます．

1. コピー配置したプロファイル曲線を選択後「点を抽出（ExtractPt）」にて制御点を描画
2. 抽出した制御点群をまとめるために「グループ化（Group / Ctrl-G）」
3. Y座標の補助線として洗濯機前面形状側から第2，3，4点目から「直線（Line）」を X軸方向 に描画
4. 描画した3直線をまとめるために「グループ化（Group / Ctrl-G）」

プロファイル曲線の修正の方法は主に2つの方法「再構築的方法」と「修正+調整的方法」があるのではないかと考えています．

8点7次 の曲線のようなブレンド曲線（BlendCrv）の機能に備わっているのと同じ曲線の場合は「再構築的方法」を用いて，曲線の次数+1個よりも多い制御点を持つようなブレンド曲線（BlendCrv）の機能に備わっていない曲線の場合は「修正+調整的方法」を用いると比較的整った曲線ができるのではないかと思います．

• 再構築的方法
1. 「曲線ブレンド（調整）（BlendCrv）」で修正元の曲線と同じ接続条件を選択
   （今回は両端とも G3 接続）
2. 「曲線ブレンド」で描画中に制御点を修正元の曲線の制御点（の抽出点）や
   補助線上に合わせたら描画確定

• 修正+調整的方法
1. 曲線を選択して「マッチング（Match）」コマンドを開始して接続先曲線の端点近くをピック
2. 連続性を「曲率」に設定してマッチングを確定実行
   （Rhinoceros のマッチングの機能として「曲率連続」までしかない）
3. 修正している曲線の制御点を表示（P-On）と曲率を表示（CurvatureGraph）にする
4. 曲率変化率連続にしたい場合は曲率表示のグラフを見ながら接続先側から第4の点をガムボールで位置調整
5. 第2，第3の点も補助線上に来るように調整した場合はそれぞれ接線連続性と曲率連続性も崩れるので本リストの 1. に戻って良好な曲線が得られるまで繰り返す

「修正+調整的方法」はサーフェスのマッチング修正でも同様のことを3次元的に行います．これは次回の記事で紹介する予定ですので，予習的に今回の2次元上での調整方法を体験しておくのも良いかもしれません．

プロファイル曲線ができてしまえば後は洗濯機の上面と側面のコーナー部サーフェスと同じ軸回りの「回転（Revolve）」と「ミラー（Mirror）」を実行して適切にトリム・結合するとフィレットサーフェス作成は終了です．

ここでも暫定的にオープンエッジを残しています．

一部のサーフェスを曲率分析（CurvatureAnalysis）したときのキャプチャ画像が次の図です．

洗濯機前面フィレットサーフェス

洗濯機の前面と上面の間の少し大きめのフィレットサーフェスと洗濯機前面の上下のミラー反転されているサーフェス間の大きめのフィレットサーフェスもこれまで紹介してきた方法と同様に曲率変化率連続のサーフェスとして作成しますので，大まかに紹介します．

フィレットを架けるサーフェスを洗濯機のポリサーフェスから抽出して編集します．

• 洗濯機の前面と上面の間のサーフェス
1. 上面図にあるフィレットのエッジと思われる曲線などから判断して，
   上面から 30mm 低い高さを洗濯機前面側のエッジとする
2. 洗濯機中央（XZ平面）上にプロファイル曲線を側面図と照らし合わせながら
   曲率変化率（G3）連続で描画
3. 「回転（Revolve）」でサーフェスを作成

• 洗濯機前面の上下のミラー反転されているサーフェス間のサーフェス
1. 上下ミラーした高さ Z=350mm から ±50mm の範囲の前面サーフェスをトリム
2. 同様に洗濯機中央（XZ平面）上にプロファイル曲線を側面図と照らし合わせながら曲率変化率（G3）連続で描画
3. 「回転（Revolve）」でサーフェスを作成

右の図は洗濯機両サイドのフィレットエッジの Y座標 で新規作成した2つのフィレットサーフェスをトリムして結合したものです．

洗濯機全体のポリサーフェスのうち洗濯機前面と上面のサーフェスをフィレットを追加したポリサーフェスで置き換えて結合して「エッジを表示（ShowEdges）」したのが右の図です．

まだ暫定的に隙間を開けたままにしています．

さらにレンダリング表示をしてキャプチャした画像が右の図です．

だいぶ洗濯機本体の細かいサーフェスも作成できてきたように思います．

今回の記事はここまでです．

本シリーズ次回の記事は

「Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（８）滑らかなサーフェス – 作成編（その３）」

として，今回は暫定的に隙間を開けてしまっている部分を塞ぐサーフェスの作成をする過程で

• NURBS サーフェスの制御点や次数を直接的に編集するようなケース

について説明する予定です．

著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（２）準備編

今回の記事のゴールは右の図のようにモデリングに必要な情報を Rhinoceros 上に表示することです．

筆者はこの作業を「召喚の儀式」と勝手に呼んでいます．召喚の儀式を行っても勝手にモデルが湧き出てくるわけではないのですが，このようにすることで効率的にモデリングができると考えています．

作業の流れは次のようになっています．

1. カタログ → 各投影図の画像
2. Rhinoceros 上に外形寸法大の直方体を描く
3. 各投影図画像を空間上に配置

1. カタログ → 各投影図の画像

まず，カタログの PDF ファイルから寸法図の各投影を画像として切り取ります．カタログが紙面の場合はスキャナで画像として取り込むと良いでしょう．

本例では右の図をクリックするとサンプルカタログ画像が表示されるのでそれを使ってください．また同じサンプルカタログの PDF ファイルは下記リンク先にあります．

• PDFリンク ↓ at GitHub / tork-a / 3dmodeling-examples / images
  • https://github.com/tork-a/3dmodeling-examples/blob/master/images/washing-machine_catalogue.pdf

正面図	左側面図	上面図

Windows の場合は一例として次のように PDF ファイルから投影図を画像として保存します．

1. PDF ファイルを「Acrobat Reader」で表示
2. 画像保存したい部分を拡大して
3. Win+PrintScreen キーで画面をクリップボードにコピー
4. ペイントを開いて「貼り付け」
5. 必要部分を選択してトリミング

Mac の場合は同様のことを次のように行います．

1. PDF ファイルを「プレビュー」アプリで開く
2. PNG 画像でエクスポート
3. 2. で保存した PNG 画像ファイルを「プレビュー」で開く
4. 「プレビュー」でトリミング編集して各投影図としてそれぞれ保存

2. Rhinoceros 上に外形寸法大の直方体を描く

各投影図の画像を Rhinoceros の空間上に配置する前に画像のサイズ調整やモデリングしながら大きさの確認をするなどの目的のためモデリング対象の外形寸法を反映した線画（ワイヤーフレーム）の直方体を描画します．

Rhinoceros を起動します．起動時に表示されるテンプレートの Small Millimeters か Large Millimeters を開きます．

Rhinoceros の設定変更は必須ではないですが，洗濯機のような大きさの対象物の場合は次のようにしておくのをお奨めします．設定変更はメニューバーの ファイル(F) → プロパティ(R)… を選択して小ウィンドウ「ドキュメントのプロパティ」内で行います．

• グリッド
  • グリッドのプロパティ
    • グリッド線数(E): 200
    • 細グリッド線間隔(G): 10.0 ミリメートル
    • 太グリッド線間隔(M): 10 本（細グリッド線）
  • グリッドスナップ
    • スナップ間隔(S): 0.5 ミリメートル
• 単位
  • 単位と許容差
    • 絶対許容差(T): 0.001 単位
    • 角度許容差(A): 0.01 度
  • 距離表示
    • 距離の精度(E): 1.0000

それでは Rhinoceros 空間内にモデルの外形寸法に対応したワイヤーフレームボックスを描画します．

分かりやすいように「レイヤ 01」の名前を本記事では「outline」に変更します．レイヤ名は何でも良いです．

• 「レイヤ 01」上で右クリック → レイヤ名を変更
  • もしくはレイヤ名上でダブルクリック

そして outline レイヤ名の少し右をクリックしてチェックマークを入れて編集対象にします．

カタログの3面図を見ると洗濯機のボディの高さが 1050 [mm]，主な幅が 640 [mm]，奥行きが 720 [mm] とあります．

またロボットの座標構成は一般的には次のようになっています．

• ロボットの一般的な座標構成
  • X 正方向 : 前
  • Y 正方向 : 左
  • Z  正方向 : 上

なお，Rhinoceros はどのような分野の座標系を採用しているのか分かりませんがビューの名前とロボットの一般的な座標構成による前後・左右が異なっているので，それはそれとしてビューの名前は気にしないこととします．

このように製品の外形寸法やロボットの一般的な座標構成をふまえて，最初に XY 平面上に原点を重心とする X方向 740 [mm] Y方向 640 [mm] の長方形を描きます．

1. Top ビューを選択
2. 曲線(C) → 長方形(G) → 中心，コーナー指定(N)
3. 「長方形の中心: 」に 0,0 を入力して Enter キーを押す
4. 長方形の X 方向の長さ（=奥行き）の 720 を入力して Enter キーを押す
5. 長方形の Y 方向の長さ（=幅）の 640 を入力して Enter キーを押す

次に XY 平面上に描いた長方形を洗濯機の上面に相当する上方に 1050 [mm] コピー移動させます．このような単純な移動は Rhinoceros の「ガムボール」を利用すると良いでしょう．Rhinoceros ウィンドウ内の下の少し右の方に「ガムボール」ボタンがあるのでクリックして有効にします．

1. Perspective ビューを選択
2. XY 平面上に描画した長方形をクリックして選択（選択されるとガムボールも表示される）
3. コピー移動するために Alt キーを押しながら Z 軸（青）をクリック
4. テキストボックスが表示されるので移動量 1050 を入力して Enter

ガムボールを用いた移動は Ctrl や Alt キーを組み合わせることで次のように働きます．

• ガムボールの要素をクリックのみ → 選択オブジェクトの移動
• Alt キー + ガムボールの要素をクリック → 選択オブジェクトのコピー移動
• Ctrl キー + ガムボールの要素をクリック → 選択オブジェクトのガムボールのみ移動

また，ガムボール以外のコピー移動の方法としてメニューバーの 変形(T) → コピー(C) もしくはコピーのコマンド入力「Copy」もあります．この場合は移動する始点と終点の座標を順次入力してコピー移動させます．

あとは2つの長方形の各頂点間に直線を描画して線で構成された直方体にします．

次の図のようにオブジェクトスナップ Osnap をオンにして端点にスナップするようにチェックを入れると描画時に端点にスナップして正確に描画することができます．

直線コマンドはメニューバーからは 曲線(C) → 直線(L) → 線 で，コマンド入力では Line で実行できます．
（画像をクリックすると大きな画像として表示されます．）

線で構成された直方体が描画できたらそれをグループ化しておきます．全体を選択してメニューバーからは 編集(E) → グループ(G) → グループ化(G) で，コマンド入力では Group で，キーボードショートカットでは CtrL + G でグループ化できます．

後で各投影図画像を配置する時に補助線を描き加えますが，とりあえず outline レイヤーは編集終了ということでロックします．

現在編集中のレイヤはロックできないので「レイヤ 02」を次の各投影図画像を貼り付けるためのレイヤーとして名前を「drawings」などに変更して，drawings レイヤのチェックマーク列をクリックして編集レイヤを変更します．その後で outline レイヤの鍵マークをクリックして南京錠が掛かったアイコンに変更するとレイヤーがロックされます．

3. 各投影図画像を空間上に配置

本記事冒頭の「召喚の儀式」の図で示したように Rhinoceros では空間上に画像ファイルを平面として配置することができます．

まず，正面の投影図の画像を配置してみます．

Rhinoceros のビュー名の設定は一般的なロボット座標系の投影面名と異なるので，ロボット座標系から考えると「正面図」は YZ平面（とその平行面）なので，Rhinoceros では Right ビューに相当します． ビューの下にある Right タブを選択したり，Perspective などのビュー左上のビュー名をダブルクリックするなどして4ビュー画面にしてからビュー名 Right をダブルクリックして Right ビュー1つの表示にします．

ビュー左上のビュー名 Right をダブルクリックして全体に表示します．

画像はメニューバーから サーフェス(S) → 平面(P) → ピクチャー(E)  を選択すると「ビッマップを開く」子ウィンドウが開くので正面図の画像ファイルを選択して開きます．

すると「ピクチャーの1つ目のコーナー」を指定するよう言われるので，位置やスケールは後から outline レイヤの直方体に合わせるので，ここでは適当にクリックして指定します．次に「もう一方のコーナーまたは長さ」を指定するように言われるので，Ctrl キーを押しながらマウスを動かすと画像の縦横比を保持したままもう一方の頂点の座標が変化しますのでここでも先ずは適当にクリックしてピクチャーを配置します．

画像の位置とスケールを合わせてゆきます．

まずはコーナー位置を合わせます．正面図のピクチャオブジェクトを選択してオブジェクトを直接ドラッグしたりガムボールを使って移動させ，右の図の例では洗濯機の正面図の右下コーナーを外形の直方体の角に合わせています．画像ファイルなので線はある程度ドット幅を持っていると思いますが，outline レイヤの外形の直方体の線と画像上の線の大体の中心が合うようにします．

次は画像のスケールを outline レイヤの外形の直方体の大きさに合わせます．スケールはまず縦横2方向同時スケールの操作をします．縦横どちらで合わせても良いですが寸法が長い方が相対的に精度がでやすいので縦方向で合わせます．メニューバーからは 変形(T) → スケール(S) → 2Dスケール(2) ，コマンドでは Scale2D で実行します．

1. 正面図のピクチャを選択，他はスケールしないので選択終了
2. 正面図右下コーナーをスケールする原点に指定（レイヤーにロックが掛かっていてもオブジェクトスナップはできる）
3. スケールする元の方向と長さを指定するために，Shift を押しながらマウスを動かすとポインタがスケール原点から縦もしくは横に動きが限定されるので，Shift キーを押しながら正面図ピクチャの上辺付近をクリックして指定
4. 正面図ピクチャの上辺が outline レイヤの外形直方体の上辺に一致するようにしてクリックでスケール決定

画像ファイルはドット絵（ラスターデータ）であることや，カタログの印刷とスキャンや PDF 化の過程で図形としての縦横比が必ずしも保たれているわけではありません．そのため先ほど 2D スケールを行って縦方向のスケールは合ったものの横方向を確認してみると少しずれているようなことが結構あります．その場合は1方向のみの Scale1D コマンド（メニューバーなどからも選択可能）で横方向のみスケール調整します．

このように位置とスケールを合わせるのですが1回でバシッと綺麗に決まらないことがままあるので何回か「位置」「スケール」を繰り返して調整します．

配置した正面図ピクチャーをビューを Perspective に変更して見てみると，おそらく YZ 平面上にあると思います．この場所だとこれから 3D モデルを作るスペースのド真ん中にあり邪魔になるので X 軸方向に -1500[mm] ぐらい移動させておきます．

あとは同様にして「左側面図」と「上面図」の画像を Rhinoceros 上のピクチャとして配置します．

「左側面図」は一般的なロボット座標系では XZ平面 を Y軸 のプラス方向からマイナス方向へ見ることになります．この視点は Rhinoceros の設定では Back ビューに相当します．Rhinoceros のデフォルトでは Front ビューが最初のセット内に設定されていると思いますのでこれを Back ビューにします．ビュー内左上のビュー名右隣にある ▼（逆三角形）マーク → ビューの設定(V) → Back(A) で変更します．

今回の作例用に用意した「左側面図」には最も外側の寸法だけではなく洗濯機の設置検討に参考にする寸法を入れてあります．外寸のスケール調整をした後に寸法の数値から拾った線を outline レイヤーに加えて寸法補助線と重なるかを見て，スケールが合っているか？，位置が合っているか？など確認できます．今回は洗濯機の設置脚が付いている下部ボディの前端の寸法の数値を拾うと最後部から前方に 605[mm] （ = 550 + 55 ）の位置だということが分かりますのでそこに線を引き該当する寸法補助線と重なるかを確認しました．

最初の各投影図をレイアウトする時点で間違ったまま進めてしまうとているとそのあとモデリングしたものが使えないものになってしまう可能性があるので注意してください．

他のヒストリータイプの CAD では遡って修正することも可能ですが，時として修正可能なパラメータから外れてモデルが成立しなくなる可能性も無きにしもあらずなのでまず最初の段階で寸法等確認しながら先に進むことをお薦めします．

Rhinoceros ではオブジェクトの位置や距離を確認するにはメニューバーの 解析(A) → 点(P) や 距離(D) で確認しながら進めると良いでしょう．

「上面図」は Rhinoceros でも Top ビューですので X方向，Y方向 を間違わずに配置すれば問題ないと思います．

さてこれで本記事の最初に述べました「召喚の儀式」が整いました．

おそらく本記事の読者に召喚術を使える「魔術師」や「陰陽師」の方はそう多くはないと思いますので，次回の記事からは今回準備した「召喚の儀式」の情報を基に地道に Rhinoceros 上で 3D モデリングを行う方法をご紹介したいと思います．

＜追記:つづきの記事＞

• Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（３）基本形状編 – その１
• https://opensource-robotics.tokyo.jp/?p=4902

著者:yamamoto.yosuke

Gazebo/MoveIt のための 3D モデリング（１）はじめに

ROS で Gazebo や MoveIt を利用してシミュレーションや動作計画を行うときに既存のモデルも多くあり重宝しますが，それだけでなくて実際の製品の形状でシミュレートしたいと思う場面もあるかと思います．

モデリング対象物の実物があれば 3D スキャンすることもあるでしょうがメッシュを整える手間があったり，実物がない場合もあります．

そこで本シリーズでは複数回の記事に分けてカタログにある図面から 3D モデリングを行って Gazebo / MoveIt で利用できるようにするにはどのようにするのかの例をご紹介します．

モデリング作業のゴールとなる Gazebo と MoveIt のモデルに必要なデータを次の表にまとめます．

最終的に必要になる URDF ファイルや SDF ファイルは XML データのファイルですのでテキストエディタなどで編集します．

URDF と SDF に内包するのに利用可能な 3D モデルデータを次の表に示します．

それぞれ画面表示用とロボットリンク干渉チェック用のデータは別々に設定されるので必要に応じてメッシュの粗密を調整します．SDF ファイルの表示用メッシュは Collada (*.dae) フォーマットも使えるのですが色情報が表示に反映されないのでここでは色ごとに分けた STL フォーマットファイルを作ります．

全体の作業と記事の流れは次のようになります．

1. 全体の工程（本記事）
2. カタログ図面のキャプチャとモデリング空間への配置
3. 基本的な形状の作成
4. なめらかなサーフェスの作成（オプション）
5. MoveIt モデルの作成
6. Gazebo モデルの作成

今回のモデリング例の対象物は多くの製品でカタログに寸法図が掲載されている洗濯機としました．

意匠権や著作権などの侵害がないように本記事の作例用に予めドラム式洗濯機モデルを作成してそれから寸法図を含む模擬的なカタログの PDF ファイルを作成しました．

• 注) 読者の皆さんも実在する製品・商品をモデリングして公開する際には意匠権や著作権などの侵害が無いようにしてください．

このカタログの図面を元にレンダリング図も参考にしながらモデリングします．本記事筆者が対象モデルを作りカタログ化して再びモデリングするということで自作自演になってしまいますが，モデリングの流れや方法をお伝えするためと思ってご容赦ください．

本シリーズの記事では 3D モデル作成ソフトウェアは Rhinoceros 7 を用いています．Rhinoceros は CAD ソフトウェアの1つと言えますが，どちらかと言うとサーフェスモデラに近いと思います．各機能自体は読者が使っている CAD と共通点があると思いますのでコマンド等それぞれ置き換えて読んでいただけるとありがたいです．

参考のため比較的安いもしくは無料で入門的にも利用可能な CAD を次の表に示します．

• 注) ヒストリーや Grasshopper，Rhino-Python でパラメトリックモデリングも可能

モデリングでは下記リストのような色々なサーフェス要素の作成方法を説明する予定です．

• 基本的な 3D 形状（平面・円筒・球など）
• 各種フィレット
  • 接線連続の単純Rフィレット（機械設計様形状）
  • 曲率連続フィレット
  • 曲率変化率連続フィレット
• 自由形状サーフェス

このうち曲率連続や曲率変化率連続のサーフェスは Gazebo や MoveIt で利用する場合は結局メッシュデータ（ STLメッシュ / Collada も内部ではメッシュ ）になってしまうので必須ではないですが参考までに紹介します．

本シリーズ，次回はモデリングの準備編です．